تعاریف کلیدی بحث تقارن
⭕️ مرکز تقارن: نقطه ای در شکل که اگر شکل حول آن نقطه به اندازه مشخص بچرخد، شکل بر خودش منطبق می شود.

⭕️ انواع تقارن:
تقارن محوری - تقارن مرکزی - تقارن چرخشی
🔺 تقارن محوری: تقارنی است که اگر شکل را از روی آن تا کنیم دو قسمت شکل بر هم منطبق می شود.

🔺 تقارن مرکزی: تقارنی است که اگر شکل را به اندازه 180درجه، حول یک نقطه بچرخانیم شکل بر خودش منطبق می شود.

🔺 تقارن چرخشی: وقتی شکل را حول یک نقطه به اندازه 180 درجه یا کمتر در جهت عقربه های ساعت می چرخانیم و شکل روی خودش می افتد.

⭕️دوران: چرخش یک شکل حول یک نقطه را دوران می گویند.

⭕️ انواع دوران:
دوران 90درجه - دوران 180درجه

⭕️انواع قرینه:
🔺 قرینه نسبت به یک خط عمودی یا افقی
🔺 قرینه نسبت به یک نقطه

✅ نکات مهم درباره تقارن
1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

2-تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.
🔻مربع 4 تا محور تقارن دارد.

🔻 مستطیل دو تا محور تقارن دارد.

🔻لوزی 2 تا محور تقارن دارد.

🔻متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.

🔻 دایره بی شمار محور تقارن دارد.

🔻مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.

🔻مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

🔻ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

الف) نقطه: یک محور تقارن دارد و آن خودش است، وبی شمار محور تقارن دارد.

ب) خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.

ج) n ضلعی منتظم: n محور تقارن دارد، اگر n زوج باشد یک مرکز تقارن دارد و اگر n فرد باشد مرکز تقارن ندارد.

د) نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد ولی یک محور تقارن دارد.

ه) پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.
🔹 ذوزنقه ها درحالت کلی محور تقارن ندارند.

🔹یک مثلث در حالت کلی محور تقارن و مرکزتقارن ندارد.

🔹 مثلث متساوی الساقین مرکز تقارن ندارد.

🔹مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.

درسنامه فصل سوم ریاضی ششم اعداد اعشاری

1-عددهای اعشاری نمایشی از عددهای کسری یا مخلوط هستند که مخرجشان 10 یا 100 یا … میباشد.
2-برای تبدیل کسر به اعشار دو راه داریم:
الف) مخرج را به 10 یا 100 یا 1000 یا … برسانیم.
ب) صورت را بر مخرج تقسیم میکنیم.
3-برای خواندن عدد اعشاری ابتدا قسمت عدد صحیح را میخوانیم، بعد قسمت اعشاری را میخوانیم و بعد آخرین مرتبه اعشاری را میخوانیم.
مثلاً اگر سه رقم اعشار داشته باشیم، میگوییم هزارم.
4-اگر یکان عدد صحیح صفر بود، بعد از خواندن قسمت عدد صحیح میگوییم: «عدد صحیح و»
مثال: عدد مقابل را بخوانید: 05/20 میخوانیم بیست عدد صحیح و پنج صدم.
5-صفرهای جلوی عدد اعشاری خوانده نمیشود.
6-برای مقایسه دو عدد اعشاری ابتدا نگاه به عدد صحیح میکنیم اگر برابر بود به ترتیب به دهم، صدم، … نگاه میکنیم، هر کدام بزرگتر بود آن عدد بزرگتر است.
7-در جمع و تفریق دو عدد اعشاری باید دقت کرد ممیز زیر ممیز باشد و هر مرتبه حتماً زیر مرتبه خود نوشته شود و هنگام جمع یا تفریق در جواب به ممیز میرسیم، ممیز می‌زنیم.
8-در ضرب اعشار به ممیز توجه نمیکنیم، ضرب را انجام میدهیم، وقتی پاسخ به دست آمد به تعداد رقمهای اعشاری از سمت راست میشماریم و ممیز میزنیم.
9-در ضرب و تقسیم بر (10 و 100 و 1000 و …):
الف) در ضرب به تعداد صفرها ممیز به جلو میرود.
ب) در تقسیم به تعداد صفرها ممیز به عقب میرود.
10-در تقسیم اعشاری به ممیز میرسیم ابتدا خط ممیز را ادامه میدهیم و یک ممیز در خارج قسمت میزنیم، بعد تقسیم را ادامه میدهیم.
11-در تقسیم نوع اول یعنی مقسوم علیه عدد صحیح می‌باشد، تعداد رقمهای اعشاری مقسوم و باقیمانده برابر است.
12-تعداد دور × محیط = مسافت پیموده شده
13-اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در عددی غیر از صفر ضرب کنیم خارج قسمت تغییر نمیکند ولی باقیمانده در همان عدد ضرب میشود.
14-وقتی بخواهیم تقسیم نوع دوم (مقسوم علیه اعشاری باشد) را حل کنیم ابتدا آن را در 10 یا 100 یا … ضرب میکنیم، که بستگی به تعداد رقمهای اعشاری مقسوم علیه دارد، مثلاً اگر یک رقم اعشار دارد در ده ضرب میکنیم تا ممیز از بین برود و تقسیم را انجام میدهیم و خارج قسمت را مینویسیم و باقیمانده را بر همان عدد تقسیم میکنیم

1. همه ی اعداد بر يک بخش پذير هستند.
2. عددی بر 2 بخش پذير است که رقم يکانش بر 2 بخش پذير باشد.
3. عددی بر 3 بخش پذير است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذير باشد.

4. عددی بر 4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

(عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخش پذیر باشد .)
5. عددی بر ۵ بخش پذير است که رقم يکانش بر ۵ بخش پذير باشد.
6. عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و3 بخش پذیر باشد.
7. عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.
8. عددی بر 8 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

(عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد.)
9. عددی بر 9 بخش پذيراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذير باشد.
10. عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.
11. عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یک در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

12. عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.
13. عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیر باشد.
14. عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد.
15. عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد.
16. عددی بر 16 بخش پذیر است که چهار رقم سمت راست آن بر 16 بخش پذیر باشد .

17. عددی بر 17 بخش پذیر است که اگر 5 برابر رقم یکان را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، عدد بر 17 بخش پذیر باشد.
مثال: عدد 221 بر 17 بخش پذیر است زیرا: 22-(5x1)=17
18. عددی بر 18 بخش پذیر است که بر 2 و 9 بخش پذیر باشد.
19. عددی بر 19 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 19 بخش پذیرباشد.
مثال: عدد 437 بر 19 بخش پذیر است زیرا 57 بر 19 بخش پذیر است: 43+(2x7)=57
20. عددی بر 20 بخش پذیر است که دو رقم آخر بر 10 بخش پذیر باشد و رقم دهگان زوج باشد.
(عددی که دو رقم آخر آن بر 20 بخشپذیر باشد.)

یکی از اشکالات بچه ها در خط تقارن و قطر است به طوری که اکثرا این دو را با هم اشتباه می گیرند . باتوجه به این که این هفته درمورد قطر در کلاس تدریس شد لازم دونستم درمورد این دو توضیحی بدم .

✅خط تقارن :  از وسط شکل می گذرد و شکل را به دوقسمت مساوی تقسیم می کند به طوری که اگر این دو قسمت را روی هم تا کنیم باید روی هم بیفتند یعنی برهم منطبق شوند.  برای مثال :  مربع 4 خط تقارن ، مستطیل 2 خط تقارن  و متوازی الاضلاع 0 خط تقارن دارد.

✅قطر :  فقط از گوشه ی شکل به گوشه ی دیگر شکل کشیده می شود و ممکن است شکل را به دوقسمت مساوی تقسیم کند و یا نکند. برای مثال : مربع 2 قطر ، مستطیل 2 قطر ، متوازی الاضلاع هم 2 قطر و مثلث 0 قطر دارد.

نکته : علت این که دایره بینهایت قطر دارد این است که به علت گرد بودن این شکل ، همه ی قسمت های آن گوشه حساب می شود

انواع مثلث ها 👇

۱- متساوی الساقین
🌀دارای دو ساق برابر می باشد .
🌀دو زاویه ان با هم برابر است .
🌀هر سه ارتفاع ان در داخل مثلث رسم می شود .
🌀تنها یک عمود منصف در ان رسم می شود .

۲- متساوی الاضلاع
🌀اندازه همه ی اضلاع ان با هم برابر است.
🌀اندازه همه زوایای ان ۶۰ درجه است .
🌀هر سه ارتفاع ان در داخل مثلث رسم می شود .
🌀دارای سه عمود منصف است.

*****************
۳- قائم الزاویه
🌀یک زاویه ان ۹۰ درجه است.
🌀تنها یک ارتفاع ان داخل مثلث رسم می شود .
🌀تنها مثلثی است که یک ارتفاع در ان میتوان رسم کرد ، زیرا دو ارتفاع دیگر اضلاع مجاور زاویه قائمه هستند ‌‌.
🌀تنها در صورتی که دو ضلع هم اندازه داشته باشد ، یک عمود منصف در ان رسم می شود .
🌀به بزرگترین ضلع ان وتر می گویند.

۴-مختلف الاضلاع
🌀اندازه ی هیچ یک از زوایا با هم برابر نیست.
🌀اندازه هیچ یک از اضلاع ان با هم برابر نیست.
🌀یک ارتفاع ان در داخل مثلث  و دو ارتفاع دیگر در خارج ان رسم می شود.
🌀هیچ عمود منصفی در ان رسم نمی شود .

اشتباهات  رایج دانش آموزان کاربرد درصد در محاسبات

یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان این است

که آنها اعداد داده شده در مسئله را بدون توجه به معنی صورت و مخرج آن در هر جایی از جدول تناسب قرار می دهند و سپس شروع به حل آن می کنند .

بنابراین برای رفع این بدفهمی ابتدا از آنها بخواهیم همواره درصدها را به صورت یک کسر با مخرج ۱۰۰ بنویسند و سپس با توجه به صورت سؤال، صورت و مخرج آن را معنادار کنند

در واقع از آنها بخواهیم برای توصیف صورت و مخرج یک عبارت کنار هر کدام بنویسند

و در نهایت با توجه به این کسر و معنایی صورت و مخرجش، کسری مساوی آن با استفاده از اطلاعات دیگر مسئله بنویسند

و سپس مجهول را با کمک تناسب به وجود آمده به دست آورند.

بهتر است در فرایند حل مسئله با پرسیدن سؤال هایی مانند چرا اعداد را اینطور نوشتی؟

این عدد را از کجا آوردی؟ معنای این عدد با توجه به مسئله چیست؟

توجه دانش آموزان را به معنای کاری که انجام می دهند جلب کنید.

شبکۀ مفهومی درصد

نقشه مفهومی درس نسبت و تناسب